Группы с нильпотентными $n$-порожденными нормальными подгруппами

Пусть $L_n({\mathcal N})$ — класс всех групп $G$, в которых нормальное замыкание любой $n$-порожденной подгруппы группы $G$ принадлежит ${\mathcal N}$. Известно, что если ${\mathcal N}$ — квазимногообразие групп, то $L_n({\mathcal N})$ — также квазимногообразие. В данной работе найдены условия на ${\mathcal N}$, при выполнении которых последовательность $ L_1({\mathcal N}),L_2({\mathcal N}),\dots $ содержит бесконечное множество различных квазимногообразий. В частности, такими являются квазимногообразия ${\mathcal N}$, порожденные конечно-порожденной нильпотентной неабелевой группой.