О диагональных неконстантных правосимметрических алгебрах матричного типа $M_2(F)$

Дается описание правосимметрических алгебр матричного типа $M_2(F)$ над полем $F$ характеристики $0$ с условием, что левое действие ортогональных идемпотентов $M_2(F)$ диагонализируемо, a правомодульная часть $W$ не содержит константных бицепей. Строится широкий класс неассоциативных алгебр $E_{\psi,\partial}(W,{\mathcal A}),$ где $W$ — некоторая алгебра, одновременно являющаяся правым модулем над ассоциативной алгеброй ${\mathcal A}.$ Дается критерий правосимметричности данных алгебр. Показано, что алгебры из данного класса при условии $W{\mathcal A}=W$ являются либо простыми, либо локальными. Строятся примеры простых правосимметрических алгебр и правосимметрических алгебр без нильпотентных правых идеалов, у которых правомодульная часть не является неприводимым модулем над $M_2(F).$