Суммы Зигмунда — Рисса рациональных интегральных операторов Фурье — Чебышёва и их аппроксимационные свойства

Исследуются аппроксимационные свойства одной суммы Зигмунда — Рисса рациональных интегральных операторов Фурье — Чебышёва с ограничениями на количество геометрически различных полюсов. Получено интегральное представление введенного оператора. \par Изучаются аппроксимации на отрезке $[-1, 1]$ функции $|x|^s, $ $s \in (0, 2).$ Найдены оценки сверху поточечных и равномерных приближений, асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений и оптимальное значение параметров аппроксимирующей функции, при которых скорость убывания мажоранты наибольшая.
Отдельной задачей исследуются аппроксимационные свойства сумм Зигмунда — Рисса полиномиальных рядов Фурье — Чебышёва. Установлено асимптотическое выражение констант Лебега и оценки приближений функций $f \in H^{(\gamma)}[-1, 1],$ $\gamma \in (0, 1],$ а также оценки поточечных и равномерных приближений функции $|x|^s, $ $s \in (0, 2).$