Представимость матриц над коммутативными кольцами в виде суммы двух потентных матриц

Исследуется проблема нахождения условий, при которых из представимости каждого элемента $a$ из поля $F$ в виде $a = f + g$, где $f^{q_{1}} = f$, $g^{q_{2}} = g$ и $q_1, q_2 > 1$ — фиксированные натуральные числа, следует аналогичная представимость каждой квадратной матрицы над полем $F$. Предложен общий подход к решению этой проблемы. В качестве приложения полученных результатов описаны поля и коммутативные кольца с обратимой двойкой, над которыми каждая квадратная матрица является суммой $q_{1}$-потентной матрицы и $q_{2}$-потентной матрицы для некоторых малых значений $q_1$ и $q_2.$