О формациях конечных разрешимых групп со свойством ${\mathcal P}_{2}$

Пусть ${\mathfrak F}$ и ${\mathfrak X}$ — классы конечных групп. Говорят, что класс ${\mathfrak F}$ имеет свойство ${\mathscr P}_{2}$ для ${\mathfrak X}$, если всякая ${\mathfrak X}$-группа $G$ принадлежит ${\mathfrak F}$ в том случае, когда $G$ может быть записана в виде произведения $n$ подгрупп $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ таких, что для любых $1\leq i<j\leq n$ группа $A_{i}A_{j}$ принадлежит ${\mathfrak F}$. В работе описаны все $Z$-насыщенные $s_F$-замкнутые формации и формации Фишера разрешимых групп, обладающие свойством ${\mathscr P}_2$. В частности, множество всех таких формаций совпадает с множеством наследственных формаций Шеметкова в классе ${\mathfrak S}$ всех конечных разрешимых групп. Описаны наследственные насыщенные формации ${\mathfrak X}$, у которых любая насыщенная подформация обладает свойством ${\mathscr P}_{2}$ для ${\mathfrak X}$.