Новые свойства операторов композиции в пространствах Соболева на римановых многообразиях

Получены эквивалентное описание гомеоморфизмов $\varphi$ области $\Omega$ в римановом пространстве $\Bbb M$ на метрическое пространство $\Bbb Y$, гарантирующее ограниченность оператора композиции из пространства липшицевых функций $\operatorname{Lip}(\Bbb Y)$ в однородное пространство Соболева на $\Bbb M$ с первыми обобщенными производными, суммируемыми в степени $1\leq q\leq\infty$, и другие новые свойства таких гомеоморфизмов. Новый подход позволяет эффективно доказать теорему о гомеоморфизмах областей в произвольном римановом пространстве $\Bbb M$, индуцирующих ограниченный оператор композиции пространств Соболева с первыми обобщенными производными. Новое доказательство, значительно более короткое сравнительно с первоначальным, базируется на минимальном наборе средств и позволяет получить новые свойства гомеоморфизмов в исследуемом вопросе.