О свойствах наилучших приближений $C^\infty$-гладких функций на отрезке вещественной оси (к феномену ненасыщаемости численных методов)

В 1975 г. в Докладах АН СССР (Т. 221, № 1) появилось сообщение К. И. Бабенко об открытии им принципиально новых – ненасыщаемых – численных методов. Отличительная черта последних – отсутствие главного члена погрешности, и как результат – способность автоматически подстраиваться под любые естественные для задач классы корректности (феномен ненасыщаемости).
Показано, что на отрезке феномен ненасыщаемости численного метода является следствием, хотя и необычайно тонким, всего лишь основательно разработанной теории полиномиального приближения непрерывных функций. На этом всегда, кстати, настаивал К. И. Бабенко.