О неравномерных оценках скорости сходимости в центральной предельной теореме

Показано, что в неравномерном аналоге неравенства Берри–Эссеена $ (1+|x|^3)|F_n(xB_n)-\Phi(x)|\le (C/{B_n^3})\sum_{k=1}^n\beta_k$, $n\ge 1$, $x\in\mathbb R$, где $F_n(x)$ — функция распределения суммы $n$ независимых случайных величин $X_1, \dots ,X_n$ с $E X_k=0$, $E X_k^2=\sigma_k^2$; $\beta_k=E|X_k|^3<\infty$, $k=1, \dots ,n$; $B_n^2=\sigma_1^2+\dotsb+\sigma_n^2$; $\Phi(x)$ — стандартная нормальная функция распределения, абсолютная постоянная $C$ удовлетворяет неравенству $C\le 22{,}2417$.