Нахождение решения характеристического уравнения для одной неклассической модели диффузии

Для модели Ланжевена динамики броуновской частицы с ортогональными к ее текущей скорости возмущениями в режиме, когда модуль скорости частицы становится постоянным, построено уравнение для характеристической функции $\psi(t,\lambda)=M[\exp(\lambda, x(t))/V=v(0)]$ положения $x(t)$ броуновской частицы. При условии, что начальные данные $x(0)$, $v(0)$ независимые, найдено решение для характеристического уравнения. Формируется представление о фундаментальной системе решений уравнения для характеристической функции с использованием аппарата модифицированных функций Бесселя 1-го рода. Установлено, что решения носят затухающий характер по времени. Рассматриваются особенности поведения решений характеристического уравнения в зависимости от соотношения между коэффициентом стоксовского трения и интенсивностью винеровских возмущений, но при условии, что модуль начальной скорости движения частиц находится на многообразии, являющемся притягивающим для скорости. При наличии таких соотношений спектр функции $\psi(t,\lambda)$ содержит области непрерывных значений по аргументу $\lambda$, где $\psi(t,\lambda)$ – колебательный процесс, и область, в которой колебания отсутствуют. Полученные результаты подтверждают вывод о том, что модель динамики броуновской частицы, построенная на основе нетрадиционной физической трактовки уравнений Ланжевена стохастических уравнений с ортогональными воздействиями, приводит к трактовке ансамбля броуновских частиц как системы, обладающей волновыми свойствами. Эти результаты согласуются с ранее полученным выводам о том, что при определенном согласовании коэффициентов в исходном стохастическом уравнении при условии малых значений случайных влияний и трения уравнения Ланжевена приводят к описанию плотности вероятности положения частицы на основе волновых уравнений. При больших значениях случайных воздействий и трения плотность вероятности является решением диффузионного уравнения с коэффициентом диффузии, меньшим по сравнению с моделью классической диффузии.