Многомерное неавтономное нелинейное уравнение со старшей частной производной

Исследованы решения многомерного неавтономного дифференциального уравнения в частных производных произвольного порядка, содержащего старшую частную производную, произвольную нелинейность от неизвестной функции и степенные нелинейности по ее первым производным. Для исследования данного уравнения применяется метод разделения переменных. Рассмотрены случаи, когда правая часть уравнения может быть представлена в виде произведения функций, зависящих от некоторых подмножеств независимых переменных, и, в частности, функций одной переменной. При этом выполнена редукция данного уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям либо к уравнениям в частных производных меньшей размерности. Получены частные решения степенного, экспоненциального и логарифмического видов, а также решение полиномиального вида, исследована их зависимость от параметров уравнения, найдены условия существования этих решений. Отдельно рассмотрен случай нелинейного неавтономного уравнения типа Бианки, содержащего однократное дифференцирование по каждой независимой переменной, и получены точные решения такого уравнения.