Обратная задача об определении ядра в интегро-дифференциальном уравнении колебаний ограниченной струны

Рассматривается интегро-дифференциальное уравнение гиперболического типа в ограниченной по переменной $x$ области $D={(x, t) : 0 < x < l, t > 0}$. Сначала исследуется прямая задача. Для прямой задачи исследуется обратная задача определения ядра интегрального члена интегро-дифференциального уравнения на основе имеющейся дополнительной информации о решении прямой задачи при $x=0$. Интегральное уравнение, полученное относительно $u(x, t)$, трижды дифференцируется по $t$, и решение данной задачи с использованием дополнительного условия сводится к решению системы интегральных уравнений относительно неизвестных функций. К этой системе применяется принцип сжатых отображений в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами. Доказана теорема о глобальной однозначной разрешимости обратной задачи, и получена оценка условной устойчивости решения обратной задачи.