Об особенностях бесконечных систем

На основе ранее полученных результатов по исследованию гауссовых бесконечных систем изучены основные принципиальные отличия общих бесконечных систем от конечных. В частности, показано, что для общих бесконечных систем линейных алгебраических уравнений не выполняются теоремы Фредгольма и Нëтер. Кроме того, уточнено понятие метода редукции, в частности, показано, что он может сходится, но не к решению рассматриваемой бесконечной системы. Также указано, что метод редукции для решения однородных бесконечных систем проявляет двойственность. Отмечено, что решение однородных бесконечных систем имеет противоречивый характер по отношению к решению конечных однородных систем. В частности, показано, что однородная бесконечная система может иметь нетривиальные решения, если даже ее бесконечный определитель не равен нулю. Кроме того, решение линейной однородной бесконечной системы необходимым образом сводится к решению нелинейного уравнения, так называемого характеристического уравнения, чего быть не может для конечных систем.