Асимптотическое и численное исследование уравнения Шамеля с затуханием

Приведено аналитическое и численное решение модельного уравнения Шамеля с затуханием, описывающим динамику ионно-звуковых волн в замагниченной плазме. Малый параметр в уравнении введен перед диссипативным слагаемым, так что в его отсутствие решением уравнения Шамеля является уединенная волна (солитон). Для его решения применен асимптотический метод, являющийся разновидностью метода многих масштабов Крылова-Боголюбова-Митропольского. В первом приближении по малому параметру решение описывается уединенной бегущей волной с параметрами, медленно изменяющимися со временем. Во втором приближении находятся законы изменения амплитуды и фазы солитона, как функции «медленного» времени. Наряду с этим используются интегральные законы массы и энергии волнового поля, вытекающие точно из исходного модульного уравнения Шамеля с диссипацией. Показывается, что эти интегралы позволяют оценить величину излучения солитона, в частности, массу так называемого хвоста, возникающего за солитоном в процессе его диссипации. Прямое численное решение исходного уравнения псевдоспектральным методом подтвердило асимптотические законы изменения амплитуды солитона из-за его диссипации. Исследован также другой предельный случай сильной диссипации (по сравнению с нелинейностью и диссипацией), когда солитон затухает как линейный импульс, этот процесс подтвержден численно.