Критерий метанильпотентности конечной разрешимой группы

Через $|x|$ обозначим порядок элемента $x$ в группе. Примарным называют элемент группы, порядок которого есть целая неотрицательная степень некоторого простого числа. Если $a$ и $b$ — примарные элементы взаимно простых порядков группы, то коммутатор $a^{-1}b^{-1}ab$ называется $\star$-коммутатором. Пересечение всех нормальных подгрупп группы, фактор-группы по которым нильпотентны, называется нильпотентным корадикалом группы. Устанавливается, что нильпотентный корадикал конечной группы порождается коммутаторами примарных элементов взаимно простых порядков. Доказывается, что нильпотентный корадикал конечной разрешимой группы нильпотентен тогда и только тогда, когда $|ab|\ge |a||b|$ для любых $\star$-коммутаторов $a$ и $b$ взаимно простых порядков.