Пример параболической сплайн интерполяции с ограниченной константой Лебега

Рассматривается пример последовательности геометрических сеток данных, для которых константа Лебега интерполяции классическими параболическими сплайнами (схема Субботина) с периодическими краевыми условиями не является ограниченной, т. е. интерполяционный процесс может расходиться. Предложена альтернативная схема выбора узлов параболического сплайна. Если в схеме Субботина на каждом промежутке сетки данных узел сплайна выбирается строго посередине, то в альтернативной схеме положение узла определяется пропорционально величинам соседних промежутков (рассмотрены 2 варианта). При интерполяции по альтернативной схеме в рассмотренном примере имеет место сходимость процесса интерполяции для любой непрерывной функции, т. е. константа Лебега ограничена. Рассмотренная последовательность сеток является “худшей” с точки зрения сходимости процесса интерполяции в классическом случае.