Оценки наилучших приближений функций класса Никольского - Бесова в пространстве Лоренца тригонометрическими полиномами

В статье рассматриваются пространства периодических функций многих переменных, а именно пространство Лоренца $L_{p, \tau}(\mathbb{T}^{m})$, пространство Никольского – Бесова $S_{p, \tau, \theta}^{\bar{r}}B$, а также изучается наилучшее приближение функции $f \in L_{p, \tau}(\mathbb{T}^{m})$ тригонометрическими полиномами с номерами гармоник из ступенчатого гиперболического креста. Установлены достаточные условия принадлежности функции $f \in L_{p, \tau_{1}}(\mathbb{T}^{m})$ в пространство $f \in L_{q, \tau_{2}}(\mathbb{T}^{m})$ в случаях $1<p<q < \infty$, $1<\tau_{1}, \tau_{2} <\infty$ и $p=q$, $1<\tau_{2} < \tau_{1} <\infty$. Получены оценки наилучших приближений функций класса Никольского – Бесова $S_{p, \tau_{1}, \theta}^{\bar{r}}B$ по норме пространства $L_{q, \tau_{2}}(\mathbb{T}^{m})$ при различных соотношениях между параметрами $p, q, \tau_{1}, \tau_{2}, \theta$. При некоторых соотношениях между числами $p, q, \tau_{1}, \tau_{2}, \theta$ показана точность этих оценок.