Задача Стечкина о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными и родственные ей задачи

В данной статье обсуждаются задача Стечкина о наилучшем приближении линейного неограниченного оператора линейными ограниченными операторами и родственные ей экстремальные задачи. Наибольшее внимание уделено приближению операторов дифференцирования в пространствах Лебега на оси и оператору продолжения аналитической функции в область с части границы области. Это обзорная статья; она написана по материалам доклада авторов 14 сентября 2020 г. на X Интернет-видеоконференции “День математика и механика” четырех институтов РАН: Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН (г. Екатеринбург), Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН (г. Новосибирск), Математический институт им. В. А. Стеклова (г. Москва), Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова. Сообщение авторов было посвящено 100-летию со дня рождения С. Б. Стечкина. Задача о наилучшем приближении линейного неограниченного оператора ограниченными — одна из составляющих его наследия. Мы старались хотя бы частично отразить появившиеся в этой тематике новые результаты, методы и новые постановки после выхода обзорных статей (Арестов, Габушин, 1995–1996). По этой тематике материала очень много, и его отбор для доклада и статьи — ответственность авторов.