О непрерывности времени оптимального быстродействия как функции начального состояния для линейных управляемых объектов с интегральными ограничениями на управления

В математической теории оптимального управления традиционно рассматриваются управляемые объекты с геометрическими ограничениями на управляющий вектор $u$. Вместе с тем выяснилось, что иногда удобнее рассматривать интегральные ограничения на управляющий вектор $u$. Например, в теории АКОР — теории автоматического конструирования оптимальных регуляторов — считается, что на управляющий вектор $u$ нет геометрических ограничений, но есть требование суммируемости по Лебегу управления $u(t)$ и квадрата длины $|u(t)|^2$ на соответствующем отрезке определения. Это обстоятельство, а также то, что критерий качества имеет вид квадратичного функционала, позволяют при широких предположениях конструктивно получить синтез оптимального управления. Квадратичные интегральные ограничения на управления можно трактовать как некоторые энергетические ограничения на управления. Управляемым объектам при интегральных ограничениях на управления в научной литературе по теории управления уделяется довольно большое внимание. Отметим работы Н. Н. Красовского, Э. Б. Ли, Л. Маркуса, А. Б. Куржанского, М. И. Гусева, И. В. Зыкова и их учеников. В статье изучается линейная задача оптимального быстродействия с терминальным множеством в виде нулевой точки при интегральном ограничении на управление. Получены достаточные условия, при которых функция времени оптимального быстродействия как функция начального состояния $x_0$ непрерывна.