Существование оптимального стационарного решения в КПП-модели при нелокальной конкуренции

Мы рассматриваем ресурс, распределенный на компактном замкнутом связном многообразии без края, например, на двумерной сфере — поверхности Земли, с динамикой, доставляемой моделью типа Колмогорова — Петровского – Пискунова и Фишера с коэффициентами в члене реакции, зависящими от общего объема ресурса, что делает уравнение модели нелокальным. При естественных предположениях о параметрах модели показано, что существует не более одного нетривиального неотрицательного стационарного распределения ресурса, а при наличии постоянного распределенного отбора ресурса есть стратегия отбора, при которой такое состояние доставляет максимум среднего временного сбора ресурса на стационарных состояниях.