Свойства подпоследовательностей частных сумм функциональных рядов

В работе выясняются условия, при которых из равномерной сходимости в данной точке подпоследовательности частных сумм функционального ряда вытекает равномерная суммируемость этого ряда тем или иным методом суммирования. В частности, устанавливается теорема: пусть целые числа $n_k$ и действительные числа $\eta_k$ удовлетворяют условиям: $n_0=0<n_1<n_2<\dots$, $\eta_k\ge0$ ($k=1,2,\dots$),
$$ \sum_{k:\eta_k(n_k-n_{k-1})\ge c}\eta_k\frac{(n_k-n_{k-1})^2}{n_k}<\infty $$
для любого $c>0$. Пусть, далее, частные суммы $S_n(x)$ ряда $\sum_{n=0}^\infty\psi_n(x)$ равномерно сходятся по подпоследовательности $\{n_k\}$ в некоторой точке $x_0$:
$$ \lim_{k\to\infty}(x_0)S_{n_k}(x)=s. $$
Тогда рассматриваемый ряд равномерно суммируется методом средних арифметических $(C,1)$ в точке $x_0$ к значению $s$.
Библиогр. – 2 назв.