О граничных свойствах функций из пространства $W_{p\varphi }^{r,1}$

В статье рассматривается задача о следах функций из весовых классов $W^{r,1}_{p\varphi}$ ($r>0$, целое).
При минимальных ограничениях на весовую функцию устанавливается, что если $g(x^{(n-1)})$ – след функции $f(x^{(n-1)},x_n)\in W^{r,1}_{p\varphi}$ на гиперплоскости $R_{n-1}\times\{0\}$, то
$$ \|g\|_{L_p}+\biggl(\int_0^1\psi^p(\xi^r)\xi^{r-1}\Omega^r(g,\xi)^p\,d\xi\biggr)^{1/p}\le c\|f\|_{W^{r,1}_{p\varphi}}, $$
где $\Omega^r(g,\xi)$ – модуль непрерывности $r$-го порядка следа в метрике $L_p$, а $\psi(x)$ – эффективно строится по весовой функции.
При некоторых дополнительных ограничениях на весовую функцию доказывается и обратное. Если для некоторой функции $g(x^{(n-1)})$ выражение, стоящее слева, конечно, то ее можно продолжить в класс $W^{r,1}_{p\varphi}$. При $p=2$ обратная теорема доказана в более слабых предположениях.
Библиогр. – 9 назв.