Условия равномерной ограниченности тригонометрических полиномов в метрике $L$

Получена новая оценка сверху для тригонометрического косинус-полинома в метрике $L$, а именно,
$$ \int_{-\pi}^\pi\biggl|\sum_{k=0}^n\lambda_k\cos{kx}\biggr|\le c\sum_{k=0}^N|\Delta\lambda_{n_k}|+c \biggl\{\varkappa(n,\varphi)\sum_{k=0}^N|\Delta\lambda_{n_k}|^2\biggl[1+\sum_{\substack{l=0\\l\neq k}} \varphi\biggl(\frac{c}{|n_k-n_l|}\biggr)\biggr]\biggr\}^{1/2}, $$
где $\Delta\lambda_k=\lambda_k-\lambda_{k+1}$, $n_k=\psi(k)\ge k$, $N=\psi^{-1}(n)$,
$$ \varkappa(n,\varphi)=\int_{1/n}^\pi\frac{dx}{x^2\varphi'(x)}. $$
Функция $\varphi'(x)$ монотонно убывает к нулю при $x\to\infty$, $\varphi(0)=0$. Для данной оценки вытекает, что все методы
$$ \tau_{N^\gamma}(f,x)=\frac1{N+1}\sum_{k=0}^N S_{k^\gamma}(f,x), $$
где $S_k(f,x)$ – частная сумма Фурье функции $f(x)$, регулярны для всех натуральных $\gamma\ge1$.
Библиогр. – 6 назв.