Геометрические взаимосвязи между нулями многочленов

Рассматривается классическая теорема Грэйса, дающая условие, при котором между двумя алгебраическими многочленами одинаковой степени существует геометрическая связь. Эта теорема – один из основных инструментов в изучении геометрии многочленов. В ряде приложений теоремы Грэйса один из двух многочленов фиксируется. В таком случае условие теоремы Грэйса можно изменить. Для этого в работе вводится новое понятие – локус многочлена. При помощи локусов многочленов можно улучшить ряд теорем в области геометрии многочленов. Следует отметить, что описание локусов данного многочлена является непростой задачей. В работе доказывается ряд утверждений о свойствах множества точек на расширенной комплексной плоскости, являющегося локусом некоторого многочлена.