Линейные пфаффовы системы и классические решения треугольных уравнений Шлезингера

В работе под классическими решениями понимаются решения мероморфных линейных интегрируемых пфаффовых систем типа Фукса на комплексных линейных пространствах $\mathbb C^n$, $n\geq 1$: $\mathrm d y=\Omega y$, где $y(z) = (y_1(z),\dots ,y_n(z))^\top \in \mathbb C^n$ — вектор-столбец и $\Omega $ — мероморфная матричная дифференциальная $1$-форма вида $\Omega =\sum _{1\leq i<j\leq n}J_{ij}(\beta )(z_i-z_j)^{-1}\,\mathrm d(z_i-z_j)$ с постоянными матричными коэффициентами $J_{ij}(\beta )$, зависящими от комплексных параметров $\beta =(\beta _1,\dots ,\beta _n)$. При некоторых ограничениях на постоянные матричные коэффициенты $J_{ij}(\beta )$ компоненты решений $y_i(z)$, $1\leq i\leq n$, выражаются как интегралы от произведения степеней линейных функций, т.е. являются обобщениями интегрального представления классической гипергеометрической функции $F(z,a,b,c)$, а при некоторых дополнительных ограничениях на параметры $\beta $ компоненты решений будут гиперэллиптическими, суперэллиптическими или полиномиальными функциями. В работе описаны такие ограничения на коэффициенты $J_{ij}(\beta )$ систем типа Фукса, а также описаны ограничения на наборы матриц $(B_1(z),\dots ,B_n(z))$, для которых нелинейные уравнения Шлезингера $\mathrm d B_i(z)=-\sum _{j=1,\,j\neq i}^n[B_i(z),B_j(z)](z_i-z_j)^{-1}\,\mathrm d(z_i-z_j)$ сводятся к линейным интегрируемым пфаффовым системам описанного типа и имеют решения указанного типа.