О глобальной разрешимости полулинейных параболических систем со смешанной правой частью

Для системы $u_t-\mathcal L_1u\ge b_1(t,x)u^Pv^Q$, $v_t-\mathcal L_2v\ge b_2(t,x)u^Rv^S$ найдены условия отсутствия нетривиальных глобальных неотрицательных слабых решений в $\mathbb R^{N+1}_+$ в зависимости от неотрицательных параметров $P,Q,R,S$ и поведения положительных функций $b_1,b_2$, а также в зависимости от скорости убывания начальных данных на бесконечности. Линейные дифференциальные операторы $\mathcal L_1$ и $\mathcal L_2$ второго порядка имеют вид $\mathcal L_k=\mathrm{div}[A_k(t,x)\nabla u]$, $k=1,2$, где $A_k$ — измеримые матрицы, а соответствующие им квадратичные формы $(A_1\cdot,\cdot)$ и $(A_2\cdot,\cdot)$ неотрицательно определены при всех $t$ и $x$. Важной особенностью рассматриваемых систем со смешанной правой частью (по сравнению с ранее изученными диагональными системами) является существенное различие критических показателей в зависимости от того, являются эти квадратичные формы эквивалентными или нет.