Комплексные кобордизмы по модулю $c_1$-сферических кобордизмов и связанные с ними роды

Доказано, что идеал в кольце комплексных кобордизмов $\mathbf {MU}^*$, порожденный множеством $S = (x_1,x_k,\,k\geq 3)$ полиномиальных образующих кольца $c_1$-сферических кобордизмов $W^*$ (рассматриваемых с помощью забывающего гомоморфизма как элементы в $\mathbf {MU}^*$), является простым. С помощью теории кобордизмов с особенностями Бааса–Сулливана определена коммутативная комплексно ориентированная теория когомологий $\mathbf {MU}^*_S(-)$ — комплексные кобордизмы по модулю $c_1$-сферических кобордизмов с кольцом коэффициентов $\mathbf {MU}^*/S$. Тогда любое подмножество $\Sigma \subseteq S$ также является регулярным в $\mathbf {MU}^*$ и, следовательно, дает мультипликативную комплексно ориентированную теорию когомологий $\mathbf {MU}^*_{\Sigma }(-)$. Образующие кольца $W^*[1/2]$ можно выбрать таким образом, что для $\Sigma = (x_k,\,k\geq 3)$ соответствующая теория когомологий совпадает с теорией когомологий Абеля, ранее построенной Ф. Бузато. Другая теория когомологий, соответствующая $\Sigma = (x_k,\,k\geq 5)$, имеет после тензорного умножения на $\mathbb Z[1/2]$ кольцо коэффициентов универсальной формальной группы Бухштабера, т.е. кольцо скаляров комплексного эллиптического рода Кричевера–Хёна.