Аннотация:
Рассматривается задача о движении массивной частицы на горизонтальной шероховатой плоскости. На частицу, кроме силы сухого трения, действует сила притяжения, пропорциональная расстоянию до притягивающего центра. Такая сила может быть вызвана линейно упругой пружиной. Эта заметка посвящена решению следующего вопроса: верно ли, что при любых начальных условиях частица остановится за конечное время? Несмотря на то, что положительный ответ физически очевиден, формальное доказательство этого факта оказывается неожиданно сложным. В конечном счете все сводится к исследованию асимптотического поведения решений в окрестности вырожденного положения равновесия некоторой гладкой нелинейной системы. Кроме того, в данной заметке сформулирована открытая проблема.
Ключевые слова:
регуляризация по Филиппову, негладкие динамические системы.
Образец цитирования:
О. Э. Зубелевич, “О прекращении движения в одной задаче с сухим трением”, Математические аспекты механики, Сборник статей. К 60-летию академика Дмитрия Валерьевича Трещева и 70-летию члена-корреспондента РАН Сергея Владимировича Болотина, Труды МИАН, 327, МИАН, М., 2024, 106–112; Proc. Steklov Inst. Math., 327 (2024), 96–102
\RBibitem{Zub24}
\by О.~Э.~Зубелевич
\paper О прекращении движения в одной задаче с сухим трением
\inbook Математические аспекты механики
\bookinfo Сборник статей. К 60-летию академика Дмитрия Валерьевича Трещева и 70-летию члена-корреспондента РАН Сергея Владимировича Болотина
\serial Труды МИАН
\yr 2024
\vol 327
\pages 106--112
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4419}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4419}
\mathscinet{https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4884837}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2024
\vol 327
\pages 96--102
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543824060087}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-105001512447}
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: