Когомологии проективных унитарных групп

Проективная унитарная группа $\mathrm {PU}(n)$ — это фактор-группа унитарной группы $\mathrm {U}(n)$ по ее центру $S^1=\{e^{i\theta }I_n: \theta \in [0,2\pi ]\}$, где $I_n$ — единичная матрица. Приводится вычисление кольца целочисленных когомологий группы $\mathrm {PU}(n)$ с явным построением образующих на основе спектральной последовательности Серра расслоения $\mathrm {PU}(n)\to \mathrm {PU}(n)/T$, где $T$ — максимальный тор группы $\mathrm {PU}(n)$, и точной последовательности Гизина расслоения $\mathrm {U}(n)\to \mathrm {PU}(n)$ со слоем окружность.