Модулярность моделей Ландау–Гинзбурга

Для каждого гладкого трехмерного многообразия Фано строится семейство моделей Ландау–Гинзбурга, для которого справедливы многие предсказания, восходящие к различным аспектам зеркальной симметрии. Эти модели Ландау–Гинзбурга являются многообразиями лог-Калаби–Яу с собственными отображениями суперпотенциала. На них существуют открытые алгебраические торические карты такие, что функция суперпотенциала $\mathsf {w}$ на любой из этих карт задается многочленом Лорана, который можно получить как деформацию многочлена Минковского. Общие слои отображения $\mathsf {w}$ двойственны по Долгачеву–Никулину антиканоническим гиперповерхностям в исходном трехмерном многообразии Фано. Для построения семейства моделей развивается теория деформаций моделей Ландау–Гинзбурга в произвольной размерности в духе работы Кацаркова, Концевича и Пантева (2017) и отдельно рассматривается случай моделей Ландау–Гинзбурга, задаваемых многочленами Лорана. Доказательство зеркальной симметрии Долгачева–Никулина основано на подробном анализе отдельных случаев и является продолжением опубликованной в этом же томе Трудов МИАН работы Чельцова и Пржиялковского по проверке гипотезы Кацаркова–Концевича–Пантева.