Многообразие точек перегиба плоских кубик

Пусть $X$ — многообразие точек перегиба плоских кубик. В работе доказаны следующие утверждения: (1) $X$ — неприводимое рациональное алгебраическое многообразие, снабженное эффективным алгебраическим действием группы $\mathrm {PSL}_3$; (2) $X$ является $\mathrm {PSL}_3$-эквивариантно бирационально изоморфным однородному расслоению над $\mathrm {PSL}_3/K$ со слоем $\mathbb P^1$ для некоторой подгруппы $K$, изоморфной бинарной группе тетраэдра $\mathrm {SL}_2(\mathbb F_3)$.