Однофазовые задачи со свободной границей на римановых комплексах

В статье рассматриваются однофазные задачи со свободной границей на допустимых $N$-мерных кусочно-гладких римановых комплексах. Сначала авторы получают существование функции $u$, минимизирующей функционал Бернулли. Затем доказывается локальная непрерывность по Гёльдеру этой функции $u$ и локальная непрерывность по Липшицу $u$ вне $(N-2)$-остова. В заключение авторами получена невырожденность минимизирующей функции $u$ вблизи свободной границы и доказано, что свободные границы являются множествами локально конечных периметров.