Узкие алгебры Ли и интегрируемые комплексные структуры

Исследуется вопрос существования интегрируемой комплексной структуры на вещественной конечномерной узкой по Зельманову и Шалеву естественно градуированной алгебре Ли. Каждая такая алгебра Ли порождается двумя образующими. В качестве простейших примеров можно рассмотреть естественно градуированные филиформные алгебры Ли. Показано, что почти все такие нильпотентные алгебры Ли не допускают интегрируемых комплексных структур. Единственными исключениями, для которых исследуемый вопрос имеет положительный ответ, являются четномерные фактор-алгебры Ли $\mathfrak n_1^+(s)$, получаемые факторизацией по идеалам $(\mathfrak n_1^+)^{s+1}$ нижнего центрального ряда из бесконечномерной подалгебры $\mathfrak n_1^+$ алгебры петель $\mathcal L(\mathfrak {so}(3))$ вещественной простой алгебры Ли $\mathfrak {so}(3)$.