Метод Римана–Гильберта и $N$-солитонное решение обобщенного смешанного нелинейного уравнения Шредингера с ненулевыми граничными условиями

Обобщенное смешанное нелинейное уравнение Шредингера с ненулевым граничным условием на бесконечности решается методом обратной задачи рассеяния. Проведены исследования теории рассеяния. Для прямой задачи дан анализ аналитичности, симметрий и асимптотического поведения решений Йоста и матрицы рассеяния, а также свойств дискретного спектра. Для обратной задачи сформулирована задача Римана–Гильберта. При решении этой задачи получены формула реконструкции, формула следа и тета-условие. В безотражательном случае получен сложный интегральный множитель, что является ключевым моментом получения явного выражения для $N$-солитонных решений. С помощью $N$-солитонной формулы анализируется богатство динамических особенностей решения и его фаз при выборе различных значений параметров.