$\bar\partial$-Задача и метод одевания для комплексного векторного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза

С использованием метода $\bar\partial$-одевания из локальной ($5\times 5$ )-матрицы для $\bar\partial$-задачи путем введения подходящего оператора рекурсии $\Lambda^n$ выведена иерархия нелинейных эволюционных уравнений, которая включает в себя как частные случаи нелинейное уравнение Шредингера при $n=2$, векторное модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза при $n=3$, уравнение Лакшманана–Порсециана–Даниеля при $n=4$. Кроме того, метод $\bar\partial$-одевания применяется для нахождения $N$-солитонных решений комплексного векторного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза. Обсуждается влияние параметров решения на характер взаимодействия солитонов, а также анализируется влияние положения характеристических прямых на относительное положение волн, что позволяет в полной мере описать метод управления направлением распространения волн.