О тензорах Киллинга в трехмерном eвклидовом пространстве

Обсуждаются свойства тензоров Киллинга второго порядка в трехмерном евклидовом пространстве, которые гарантируют существование третьего интеграла движения, обеспечивающего интегрируемость по Лиувиллю соответствующих уравнений движения. Доказано, что кроме линейных нётеровских и квадратичных штеккелевских интегралов движения существуют интегрируемые системы с двумя квадратичными интегралами движения и одним интегралом движения четвертой степени по скоростям. Предложено обобщение на $n$-мерный случай и на случай деформации стандартной плоской метрики.