Сравнение обобщенного единого метода с некоторыми точными методами решения и общие решения уравнения Бисваса–Милович

Обобщенный единый метод, представляющий собой новый метод решения нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, сравнивается с некоторыми другими часто использующимися методами получения точных решений. В результате делается вывод, что обобщенный единый метод эффективно дает более общие решения в компактной форме со свободными параметрами. Кроме того, этот алгоритм весьма прост и легко выполняется на компьютере. В качестве практического примера и для доказательства своей эффективности обобщенный единый метод применяется к уравнению Бисваса–Милович. Это уравнение выводится из обобщенного нелинейного уравнения Шредингера и встречается во многих прикладных областях, в частности при моделировании распространения волн в нелинейной оптике. Рассмотрены четыре типа нелинейности в уравнении Бисваса–Милович: керровская, степенная, параболическая и двойная степенная. Обобщенный единый метод позволяет изящным образом получить точные решения для всех типов нелинейности.