Метод обратной задачи рассеяния с использованием уравнения Гельфанда–Левитана–Марченко для некоторых нелинейных волновых уравнений отрицательного порядка

Класс нелинейных эволюционных уравнений Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура отрицательного порядка получен путем применения представления Лакса для линейной системы трех уравнений первого порядка. Обратная задача рассеяния на всей оси рассматривается в случаях, когда линейная система становится классической системой Захарова–Шабата с вещественными антисимметричным и симметричным потенциалами. На основе этих результатов методом обратной задачи рассеяния с использованием уравнения Гельфанда–Левитана–Марченко получены $N$-солитонные решения для интегро-дифференциальной версии нелинейного уравнения Клейна–Гордона, связанного со скалярным полем, и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка.