$\bar{\partial}$-метод исследования $(2+1)$-мерного спаренного уравнения Буссинеска и его интегрируемого обобщения

Метод $\bar{\partial}$-одевания с использованием пары Лакса со спектральной функцией $\psi(x,y,t,k)$ применяется для исследования $(2+1)$-мерного спаренного уравнения Буссинеска, при этом строится уравнение рассеяния в виде линейной $\bar{\partial}$-задачи, и в конечном итоге выводятся формулы для построения решений. Путем комплексификации независимых переменных $(2+1)$-мерного спаренного уравнения Буссинеска построено его $(4+2)$-мерное обобщение. Спектральный анализ не зависящей от $t$ части пары Лакса со спектральной функцией $\chi(x,y,t,k)$ вместе с формализмом нелокальной $\bar{\partial}$-задачи приводит к конкретному представлению решения $\bar{\partial}$-задачи. Получена пара нелинейных преобразований Фурье, включающая в себя как прямое, так и обратное преобразование.