Решения трех нелокальных уравнений с самосогласованными источниками с помощью обратного преобразования рассеяния и редукции

Предложен метод редукции, основанный на парах Лакса и теории обратной задачи рассеяния, с помощью которого иерархия Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура с самосогласованными источниками естественным образом сводится к нескольким нелокальным нелинейным интегрируемым иерархиям с самосогласованными источниками. Ключевыми моментами являются свойства квадратов собственных функций и данных рассеяния, связанных с задачей рассеяния для иерархии Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура при наложении симметрийных условий, а также уменьшение вдвое числа источников. С помощью редукций выведены три нелокальные иерархии: иерархия нелокального нелинейного уравнения Шредингера с самосогласованными источниками, иерархия нелокального комплексного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с самосогласованными источниками и иерархия нелокального модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с самосогласованными источниками, а также получены их солитонные решения. В качестве примера рассмотрена форма и движение односолитонного решения нелокального модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с самосогласованными источниками и проведено сравнение с аналогичным солитонным решением уравнения без источников. Рассмотренный метод редукции можно применять как с нелокальными редукциями, так и с классическими (локальными) редукциями иерархии Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура с самосогласованными источниками.