Динамика граничного отображения системы со сферическим шумом

Изучаются случайные динамические системы с ограниченным шумом. В таких системах все траектории типично притягиваются к минимальным множествам, являющимся аттракторами. Задача непосредственного поиска минимального множества нетривиальна, поскольку работать приходится с малоизученным объектом – множествозначным отображением. Однако существует подход, позволяющий свести эту задачу к отысканию инвариантного множества обыкновенной дискретной динамической системы – граничного отображения. Рассматриваются минимальные инвариантные множества для класса случайных динамических систем, состоящих из обратимых линейных отображений со сферическим ограниченным шумом. Дано исчерпывающее описание граничных отображений в случае типичного линейного сжатия. Установлено, что в этом случае граничное отображение является диффеоморфизмом Морса–Смейла, глобальный аттрактор которого однозначно определяет границу минимального множества случайной системы.