Самодистрибутивные алгебры и биалгебры

Изучаются самодистрибутивные алгебраические структуры, такие как алгебры и биалгебры, а также дополнительные структуры на них и связи этих структур с алгебрами Хопфа, алгебрами Ли, алгебрами Лейбница и т. д. Основными примерами таких структур являются рэковая и квандловая биалгебры. Но мы идем дальше – к общему коассоциативному коумножению. Основной мотивацией исследований является изучение линейной алгебры, связанной с понятием квандла, по аналогии с широко известной ролью групповых алгебр в категории групп, а также перспектива приложений к теории инвариантов узлов. Приведено описание самодистрибутивных алгебр и показано, что некоторые квандловые алгебры и некоторые алгебры Новикова являются самодистрибутивными. Также приведена полная классификация коунитальных самодистрибутивных биалгебр в размерности 2 над $\mathbb{C}$.