О существовании ударных волн в сжимаемых неогуковских упругих материалах

Приведен обзор результатов по структурной устойчивости ударных волн в эластодинамике сжимаемых неогуковских материалов. Под нелинейной структурной устойчивостью ударной волны подразумевается локальное по времени существование и единственность решения с ударной волной-разрывом уравнений эластодинамики, что гарантирует реальное существование ударной волны как физической структуры. Описывается нахождение условий структурной устойчивости для ударных волн в двумерной эластодинамике как энергетическим методом, так и спектральным анализом соответствующей линеаризованной задачи со свободной границей. Кратко обсуждаются недавние результаты по структурной устойчивости в общем трехмерном случае.