Построение решения начально-краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения, возникающей в механике дискретно-распределенных систем

Рассматривается трехточечная начально-краевая задача для нелинейного функционально-дифференциального уравнения в частных производных с бесконечным (интегральным) запаздыванием аргумента. Краевые условия содержат запаздывание аргумента и старшую производную по времени. Начально-краевая задача является математической моделью динамики распределенного вращающегося идеального вала (ротора) постоянного сечения с идеальным жестким круглым диском, насаженным на вал. Оси вала и диска совпадают, концы вала опираются на подшипники. Предполагается, что материал вала подчиняется нелинейной реологической модели наследственно упругого тела. Дается определение решения начально-краевой задачи на основе вариационного принципа. Введены функциональные пространства для начальных условий и решений, определено фазовое пространство начально-краевой задачи. Доказана теорема существования решения, его единственности и непрерывной зависимости решения от начальных условий и параметров начально-краевой задачи в норме фазового пространства. Таким образом, показана корректность рассматриваемой начально-краевой задачи.