О разрушении решения задачи Коши для одного $(N+1)$-мерного уравнения составного типа с градиентной нелинейностью

Рассмотрена задача Коши для нелинейного эволюционного уравнения третьего порядка с нелинейностью $|D_xu|^q$. Найдено два показателя $q_1=N/(N-1)$ и $q_2=(N+1)/(N-1)$ такие, что при $1<q\leqslant q_1$ слабое локальное во времени решение отсутствует для любого $T>0$, при $q_1<q\leqslant q_2$ слабое локальное во времени решение существует и единственно, однако отсутствует глобальное во времени слабое решение, т. е. вне зависимости от “величины” начальной функции решение задачи Коши разрушается за конечное время.