Исследование сходимости разложения Швингера–де Витта для некоторых потенциалов

Установлено, что разложение Швингера–де Витта является сходящимся для потенциала $V=q^2/2+g/q^2$ при $g=\lambda(\lambda-1)/2$ ($\lambda$ – целое) и ряда трехмерных потенциалов с разделяющимися переменными и расходящимся для потенциалов $V=qe^{aq}$, $V=-ge^{-a^2q^2}$. Тем самым показано, что для последних двух потенциалов начальное условие для ядра оператора эволюции выполняется только в асимптотическом смысле. Обсуждается выделенная роль потенциалов, для которых разложение Швингера–де Витта сходится.