Асимптотика разложения ядра оператора эволюции по степеням временно́го интервала $\Delta t$

Получено ограничение сверху для асимптотического поведения коэффициентов разложения ядра оператора эволюции по степеням временно́го интервала $\Delta t$. Выяснено, что для неполиномиальных потенциалов коэффициенты могут расти как $n!$. Однако при сокращении вкладов с разными знаками рост может оказаться и более медленным. В частности, приведен пример потенциала, для которого разложение сходится. Для полиномиальных потенциалов $\Delta t$-разложение однозначно оказывается асимптотическим. Коэффициенты в этом случае растут как $\Gamma (n \frac {L-2}{L+2})$, где $L$ – порядок полинома.