О необходимости и возможности единого описания кинетических и гидродинамических процессов

Цель работы – демонстрация возможности единого описания кинетических и гидродинамических процессов на основе обобщенного кинетического уравнения без использования теории возмущений по числу Кнудсена.
Вывод обобщенного кинетического уравнения основан на конкретном определении сплошной среды при кинетическом и гидродинамическом описании неравновесных процессов в газе Больцмана и полностью ионизированной плазме. Понятие “точка” сплошной среды вводится через определение соответствующих физически бесконечно малых объемов. На этой основе дается и определение ансамбля Гиббса для описания неравновесных процессов в статистической теории.
В обобщенном кинетическом уравнении наряду с обычным “интегралом столкновений”, который учитывает диссипацию за счет перераспределения частиц по скоростям, возникает при физическом определении “сплошной среды” дополнительный член диффузионного типа. Благодаря этому и становится возможным описание кинетических и гидродинамических процессов при всех допустимых числах Кнудсена.
Для обобщенного кинетического уравнения доказана $H$-теорема Больцмана. Производство энтропии определяется суммой двух положительных вкладов за счет соответственно перераспределения частиц в пространстве скоростей и в обычном пространстве. Поток энтропии также состоит из двух членов: пропорционального энтропии и пропорционального градиенту энтропии. Наличие второго члена позволяет дать общее определение теплового потока при произвольных числах Кнудсена. Для малых чисел Кнудсена и медленных процессов оно сводится к закону Фурье.
Уравнения газовой динамики следуют из обобщенного кинетического уравнения без и спользования теории возмущений по числу Кнудсена. При этом в них наряду с процессами вязкости и теплопроводности учитывается и самодиффузия. Обсуждается область применимости уравнений газовой динамики.
Приведены обобщенные кинетические уравнения для функций распределения состояний электронов и ионов частично ионизованной плазмы. Обсуждаются кинетические уравнения для активных сред, а также в теории броуновского движения.