Вполне интегрируемые одномерные классические и релятивистские гамильтонианы, зависящие от времени

Ищется первый интеграл $I(q;p;t)$ зависящего от времени одномерного гамильтониана $H(q;p;t)$. С помощью формализма, основанного на использовании канонических преобразований, показано, что $I(q;p;t)$ всегда без потери общности можно представить как функцию двух переменных $I=P(u,v)$, где $u$ и $v$ – функции от $q,p$ и $t$. Показано также, что любой гамильтониан с первым интегралом $I(q;p;t)$ может быть сделан автономным в пространстве $(u,v,T)$, где $T$ – новое время. С другой стороны, изучены случаи частицы, двигающейся классически и релятивистски в потенциале $V(q;t)$, зависящем от времени. В обоих случаях выведены полностью интегрируемые потенциалы вместе с соответствующими первыми интегралами.