Спектры бесконечномерных выборочных ковариационных матриц

Спектральные функции бесконечномерных случайных матриц Грама вида $RR^{\mathrm{T}}$, где $R$ – прямоугольная матрица с бесконечным числом строк и числом столбцов $N\to\infty$, а также спектральные функции бесконечных выборочных ковариационных матриц, подсчитанных по выборкам объема $N\to\infty$, изучаются в условиях, аналогичных асимптотике Колмогорова. Предполагается, что следы $d$ математических ожиданий этих матриц возрастают вместе с числом $N$ так, что отношение $d/N$ стремится к константе. Найдено нелинейное предельное уравнение, связывающее спектральные функции случайных и неслучайных матриц и установлено асимтотическое выражение для резольвенты случайных матриц.