Общие свойства потенциалов, для которых уравнение Шредингера разрешимо в гипергеометрических функциях

Рассматривается в общем виде задача построения при нулевом вращательном моменте функции Йоста и $S$-матрицы для семейства потенциалов, допускающих решение радиального уравнения Шредингера с помощью гипергеометрических рядов. Предельный переход к вырожденному гипергеометрическому уравнению приводит к потенциалам с кулоновской асимптотикой на бесконечности. Применительно к этим потенциалам дается общее выражение для функции Грина в виде произведения двух функций Уиттекера. Тем самым удается суммировать результаты, полученные рядом авторов для потенциалов частного вида, заданных как явные функции переменной $r$.